# 8. 函式與遞迴
## I. 函式
### A. 何謂函式?
想必大家應該不陌生，在數學科目中應該多少有接觸到吧！！
### B. 為何需要函式?
最主要其實是要將某個流程封裝、模組化，未來若需要進行同樣流程時，我們只需要呼叫這模組即可，程式碼能夠精簡化，也比較美觀
人偶爾會幻想如果有個僕人能幫我做牛做馬的那該有多好啊！！其實函式就像是個專業的僕人，你可以請他幫你完成一些事，不過要記住，他是個專業的僕人，不是萬能的僕人，專業的僕人只會做專業的幾件事喔！
 
### C. 函式的基本結構
#### 1. 無回傳值、無參數輸入型
```python
def wash_dish():
print('是!我立刻去洗盤子')
```
#### 2. 無回傳值、有參數輸入型
```python
def wash_dish(x):
print('是!我立刻去洗',x,'個盤子')
```
#### 3. 有回傳值、無參數輸入型
```python
def wash_dish():
s = "是!我立刻去洗盤子"
return s
```
#### 4. 有回傳值、有參數輸入型
```python
def wash_dish(x):
s = "是!我立刻去洗" + str(x) + "個盤子"
return s
```
### D. 函式呼叫
1\. 既然函式可以視作僕人，呼叫函式的就是主人囉!
2\. 在主人還沒呼叫函式前函式是不會有動作的
3. 函式必須在呼叫前先定義完成
4. 參數可以有多個，且型態不拘
#### 1. 無參數的函式
```python
# 函式必須要先定義，但不會做出動作
def wash_dish():
s = "是!我立刻去洗盤子"
return s
# 主人開始呼叫函式，這時函式才開始動作
print(wash_dish()) # 是!我立刻去洗盤子
```
#### 2. 單個參數的函式
```python
# 函式必須要先定義，但不會做出動作
def wash_dish(x):
s = "是!我立刻去洗" + str(x) + "個盤子"
return s
# 主人開始呼叫函式，這時函式才開始動作
print(wash_dish(5)) # 是!我立刻去洗5個盤子
```
#### 3. 多個參數的函式
```python
def add(a, b):
return a + b
x, y = map(int, input("請輸入兩個整數：").split())
print(add(x, y))
```
> 主人用x與y參數傳給僕人，僕人方相對應的參數視為為a與b
#### 4. 未知個參數的函式
函式中參數前面加上`*`號，表示可輸入未知筆資料，所輸入的資料將存在陣列(tuple)中
```python
def make_snow_ice(*toppings):
print('您的雪花冰配料如下：')
for topping in toppings:
print(topping)
make_snow_ice('愛玉') # 您的雪花冰配料如下：愛玉
make_snow_ice('愛玉', '花生', '芋圓') # 您的雪花冰配料如下：愛玉 花生 芋圓
```
```python
def make_snow_ice(toppings):
print('您的雪花冰配料如下：')
for topping in toppings:
print(topping)
i = input('請輸入您想要的配料：').split()
make_snow_ice(i)
```
#### 5. 有預設值的參數
```python
# 有預設值的參數
def interest(type, area='Taiwan'):
print('我的興趣是', type, '最喜歡的地方是', area)
interest('吃飯') # 我的興趣是 吃飯 最喜歡的地方是 Taiwan
interest('吃飯', 'New Zealand') # 我的興趣是 吃飯 最喜歡的地方是 New Zealand
interest(area='New Zealand', type='吃飯') # 我的興趣是 吃飯 最喜歡的地方是 New Zealand
```
#### 6. 函式的相互呼叫
```python
def add(a, b):
return a+b
def avg(a, b):
return add(a, b)/2
while 1:
m, n = map(int, input("請輸入兩個整數：").split())
print(avg(m,n))
```
```python
def add(a, b):
return a+b
def mul(a, b):
return a*b
def running(func, arg1, arg2):
return func(arg1, arg2)
print(running(add, 5, 10)) # 15
print(running(mul, 5, 10)) # 50
```
#### 7. 【補充】閉包(closure)函式
原先沒有closure，我們需要傳遞a, b, x參數，closure可以讓程式設計更有效率，同時未來擴充時，程式碼可以更容易移植
```python
def outer(a, b):
'''a和b是inner()的環境變數'''
def inner(x):
return a*x+b
return inner
f1=outer(1, 2)
f2=outer(3, 4)
print(f1(1)) # 3
print(f2(3)) # 13
```
## II. 遞迴
> 其實就是自己呼叫自己的函式
### A. 遞迴的必要條件
1. **遞迴關係式(需有回傳 ： 記憶)**
2. **有個最終停止的點(驚醒)**
### B. 範例
#### 【範例一】請用遞迴方式計算n層香檳塔共有幾個杯子
觀察：
1層香檳塔 → 1個杯子
2層香檳塔 → 5個杯子
......
n層香檳塔 → ?
歸納：
是否存在遞迴關係式？Ａ：$$S\_n = S\_{n-1} + n × n$$
是否有最終停止的點？A：$$S\_1 = 1$$
程式碼：
```python
# 遞迴寫法(1)
def sum_champagne_glass(n):
if n == 1:
return 1
else:
return sum_champagne_glass(n-1) + n*n
```
```python
# 遞迴寫法(2)
def sum_champagne_glass(n):
if n == 1:
return 1
return sum_champagne_glass(n-1) + n*n
```
```python
# 迴圈寫法
def sum_champagne_glass(n):
sum = 0
for i in range(1, n+1):
sum += i*i
return sum
while 1:
i = int(input("請輸入層數："))
print('總共有：',sum_champagne_glass(i),'個酒杯')
```
> 遞迴並不是在任何情況下都比迴圈來的好用
>
> 遞迴就只是自己呼叫自己的函式
#### 【範例二】請用遞迴方式計算出n階乘的值
觀察：
0! → 1
1! → 1
2! → 2
.....
n! → ?
歸納：
是否存在遞迴關係式？Ａ：$$F\_{n} = F\_{n-1} × n$$
是否有最終停止的點？A：$$F\_{0} = 1$$
程式碼：
```python
# 遞迴寫法
def factorial(n):
if n==0:
return 1
return factorial(n-1)*n
while 1:
i = int(input('請輸入您想計算的階乘：'))
print(factorial(i))
```
```python
# 迴圈寫法
def factorial(n):
accumulate = 1
if n==0:
return 1
for i in range(2, n+1):
accumulate *= i
return accumulate
while 1:
i = int(input('請輸入您想計算的階乘：'))
print(factorial(i))
```
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```
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